//给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。 
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// 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。 
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// 注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 
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// 示例 1: 
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//输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
//输出：6
//解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
//     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。 
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// 示例 2： 
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//输入：prices = [1,2,3,4,5]
//输出：4
//解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
//     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
//     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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// 示例 3： 
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//输入：prices = [7,6,4,3,1] 
//输出：0 
//解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 
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// 示例 4： 
//
// 
//输入：prices = [1]
//输出：0
// 
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// 提示： 
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// 
// 1 <= prices.length <= 105 
// 0 <= prices[i] <= 105 
// 
// Related Topics 数组 动态规划 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
func maxProfit(prices []int) int {
	// 状态顺序为 第i天 第k次交易 是否持有股票
	// dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k][0] - price)
	// dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k-1][1] + price)

	max_k := 2

	n := len(prices)
	dp := make([][][]int, n)
	// 初始化
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = make([][]int, max_k + 1)

		for j := 0; j < max_k+1; j++ {	// 多申请了一个空位0
			dp[i][j] = make([]int, 2)
		}
	}

	for i := 0; i < n; i++ {
		for j := 1; j <= max_k; j++ {
			if i == 0 {	// base case
				dp[i][j][0] = 0
				dp[i][j][1] = -prices[i] // 第一天如果拥有了股票 只能是当天的价格
				continue
			}

			// 这里  买入的时候计算j 还是卖出的时候计算 其实并没有差别
			// 但是上面处理basecase的时候没有处理 j == 0  的情况导致 j==0 的时候无论其他条件怎么样， 值都为0！
			// 放在买入的时候没影响 因为没有买入就是0， 但是卖出就不行了 会多给他一个初始price
			// 或者 base case里 重置所有j == 0 的数值
			dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]) // 前一天持有 当前卖出
			dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
		}
	}

	// 返回 交易两次的结果
	return dp[n-1][2][0]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
